8 класс

Развернутая запись числа

Отдельную позицию в записи числа принято называть разрядом, а номер позиции – номером разряда.

В системе счисления с основанием q (q-ичная система счисления) единицами разрядов служат последовательные степени числа q.

Для записи числа в развернутом виде необходимо:

1) Пронумеровать целые разряды числа справа налево, начиная с 0.

2) Умножить каждую цифру числа на основание системы, возведенное в степень номера этого разряда.

3) Записать сумму полученных чисел.

Пример:

Получить развернутую форму десятичных чисел 32478₁₀.

3⁴2³4²7¹8⁰₁₀= 3 х 10⁴ + 2 х 10³ + 4 х 10² + 7 х 10¹ + 8 х 10⁰.

Пример:

Получить развернутую форму чисел 112₃, 101101₂, 15FC₁₆

1²1¹2⁰₃ = 1 х 3² + 1 х 3¹ + 2 х 3⁰.

1⁵0⁴1³1²0¹1⁰₂ = 1 х 2⁵ + 0 х 2⁴+ 1 х 2³ + 1 х 2² + 0 х 2¹ + 1 х 2⁰

1³5²F¹C⁰₁₆ = 1 х 16³ + 5 х 16² + F x 16¹ + C х 16⁰

Перевод чисел из систем с основанием q в десятичную систему счисления

Для перевода числа из системы с основанием q в десятичную надо записать развернутую форму числа и вычислить сумму. Полученное число и будет эквивалентом исходного числа в десятичной системе счисления.

Примеры:

1111101₂=1*2⁶+1*2⁵+1*2⁴+1*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰=125₁₀

FD9₁₆=15*16²+13*16¹+9*16⁰=3840+208+9=4057₁₀